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Assuming that a is uniform

everywhere:

G(k) » k-b ,

spectral exponent b=1+2a

Curve box counting dimension:

D=2-a

a: Hölder or roughening

exponent

a=b/l , D=2-b/l , b=1+2b/l

(Batchelor law for the passive scalar under smooth chaotic flow: b=1)

dC»dxa

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